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已知,如图1,抛物线y=ax2+bx过点A(6,3),且对称轴为直线manfen5.com 满分网.点B为直线OA下方的抛物线上一动点,点B的横坐标为m.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若△OAB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值;
(3)如图2,过点B作直线BC∥y轴,交线段OA于点C,在抛物线的对称轴上是否存在点D,使△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点B的坐标;若不存在,请说明理由.
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(1)根据抛物线y=ax2+bx过点A(6,3),且对称轴为直线,利用待定系数法求解即可; (2)过点B作BH∥y轴,交OA于点H,将△OAB分成△OBH和△ABH两部分求解; (3)假设存在满足题意的D点,再根据△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形这一条件解答. 【解析】 (1)由题知:解之,得, ∴该抛物线的解析式为:. (2)过点B作BH∥y轴,交OA于点H, 由题知直线OA为:, ∴设点,点,∴, ∴S=S△OBH+S△ABH=, =, ∴当m=3时,; (3)存在,点B为(1+,)或(5-,), 理由如下:设在抛物线的对称轴上存在点D满足题意, 过点D作DQ⊥BC于点Q, 则由(2)有点,点B, ∵△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形 ∴,即是:且(0<m<6), 若,解之:(舍去),, 时,, ∴点B(1+,), 若,解之:(舍去), 当时,, ∴, 综上,满足条件的点B为(1+,)或(5-,).
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考点分析:
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  • 题型:解答题
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