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如图,△ABC内接于⊙O,其外角平分线AD交⊙O于DM⊥AC于M,下列结论: ①...

如图,△ABC内接于⊙O,其外角平分线AD交⊙O于DM⊥AC于M,下列结论:
①DB=DC;②AC-AB=2AM;③AC+AB=2CM;④manfen5.com 满分网,2manfen5.com 满分网
其中正确的有( )
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A.只有④②
B.只有①②③
C.只有③④
D.①②③④
由A、B、C、D四点共圆,可得∠FAD=∠BCD,由同弧所对的圆周角相等得到圆周角相等,结合外角平分线可得∠BCD=∠CBD,可得BD=CD;过点D作DF⊥BE,可以通过证明三角形全等,通过边的关系可以得到②AC-AB=2AM,③AC+AB=2CM都是正确的;而没有理由证明④是正确的. 【解析】 过点D作DF⊥BE, ∵A、B、C、D四点共圆, ∴∠FAD=∠BCD, ∵外角平分线AD交⊙O于D, ∴∠FAD=∠DAC, 又∵∠DBC=∠DAC, ∴∠BCD=∠CBD, ∴①DB=DC,故此选项正确; ∵AD外角平分线,DF⊥BE,DM⊥AC于M, ∴DF=DM, 又∵∠DFA=∠DMC=90°,∠ABD=∠ACD, ∴Rt△BFD≌Rt△CMD, ∴BF=CM, 又∵AF=AM, ∴②AC-AB=CM+AM-AB=CM+AM-CM+AF=CM+AM-CM+AM=2AM,故此选项正确; ∴③AC+AB=AM+MC+BF-FA=AM+MC+MC-AM=2CM,故此选项正确; 无法证明④是正确的. 故选B.
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考点分析:
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