Question

如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）．
（1）写出点A、B的坐标；
（2）求直线MN所对应的函数关系式；
（3）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形．（保留作图痕迹，不写作法）

Answer

考查平面直角坐标系的基本知识，但同时也考查了待定系数法，
【解析】
（1）A（-1，3），B（-4，2）．（2分）

（2）解法1：∵直线MN经过坐标原点，
∴设所求函数的关系式是y=kx，
又点M的坐标为（1，2），
∴k=2．（3分）
∴直线MN所对应的函数关系式是y=2x．（4分）
解法2：设所求函数的关系式是y=kx+b，
则由题意得：，
解这个方程组，得，（6分）
∴直线MN所对应的函数关系式是y=2x．

（3）利用直尺和圆规，作线段AB关于直线MN的对称图形A′B′，如图所示．（8分）