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如图,在矩形ABCD中,AB=m(m是大于0的常数),BC=8,E为线段BC上的...

如图,在矩形ABCD中,AB=m(m是大于0的常数),BC=8,E为线段BC上的动点(不与B、C重合).连接DE,作EF⊥DE,EF与射线BA交于点F,设CE=x,BF=y.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)若m=8,求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?
(3)若y=manfen5.com 满分网,要使△DEF为等腰三角形,m的值应为多少?

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(1)利用互余关系找角相等,证明△BEF∽△CDE,根据对应边的比相等求函数关系式; (2)把m的值代入函数关系式,再求二次函数的最大值; (3)∵∠DEF=90°,只有当DE=EF时,△DEF为等腰三角形,把条件代入即可. 【解析】 (1)∵EF⊥DE, ∴∠BEF=90°-∠CED=∠CDE, 又∠B=∠C=90°, ∴△BEF∽△CDE, ∴=,即=,解得y=; (2)由(1)得y=, 将m=8代入,得y=-x2+x=-(x2-8x)=-(x-4)2+2, 所以当x=4时,y取得最大值为2; (3)∵∠DEF=90°,∴只有当DE=EF时,△DEF为等腰三角形, ∴△BEF≌△CDE, ∴BE=CD=m, 此时m=8-x,解方程=,得x=6,或x=2, 当x=2时,m=6, 当x=6时,m=2.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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