Question

如图，边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是（ ）

A．
B．6
C．
D．2+

Answer

由边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，可求三角形与边长的差B′C，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求B′O，OD，从而可求四边形AB′OD的周长．
【解析】
连接B′C，
∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAC=45°，
∴B′在对角线AC上，
∵AB=AB′=2，
在Rt△ABC中，AC==2，
∴B′C=2-2，
在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C=2-2，
在直角三角形OB′C中，OC=（2-2）=4-2，
∴OD=2-OC=2-2，
∴四边形AB′OD的周长是：2AD+OB′+OD=4+2-2+2-2=4．
故选A．