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如图,一次函数y=kx+3的图象分别交x轴、y轴于点C、点D,与反比例函数的图象...

如图,一次函数y=kx+3的图象分别交x轴、y轴于点C、点D,与反比例函数manfen5.com 满分网的图象在第四象限的相交于点P,并且PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,已知B(0,-6),且S△DBP=27
(1)求上述一次函数与反比例函数的表达式;
(2)求一次函数与反比例函数的另一个交点坐标.

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(1)令一次函数解析式中x=0,求出对应的y值,确定出D的坐标,得到OD的长,再由B的坐标得到OB的长,由OD+OB求出BD的长,在直角三角形BDP中,利用两直角边乘积的一半表示出三角形的面积,将BD及已知的面积代入求出BP的长,确定出P的坐标,由P为一次函数与反比例函数的交点,将P的坐标代入一次函数解析式中求出k的值,确定出一次函数解析式,将P的坐标代入反比例函数解析式中求出m的值,确定出反比例函数解析式; (2)将一次函数解析式与反比例函数解析式联立组成方程组,求出方程组的解即可得到两函数的另一个交点. 【解析】 (1)令一次函数解析式y=kx+3中x=0,解得y=3, ∴D坐标为(0,3),即OD=3, 又B(0,-6),即OB=6, ∴BD=OD+OB=3+6=9, ∵SRt△BDP=BD•BP=×9×BP=27, ∴BP=6, ∴P的坐标为(6,-6), 将x=6,y=-6代入一次函数解析式得:-6=6k+3, 解得:k=-, ∴一次函数解析式为y=-x+3, 将x=6,y=-6代入反比例解析式得:-6=, 解得:m=-36, ∴反比例函数的表达式为y=-; (2)联立两个关系式得:, 消去y得:-x+3=-, 整理得:(x-6)(x+4)=0, 解得:x1=6,x2=-4, 经检验是原方程的解, ∴y1=-6,y2=9, ∴一次函数与反比例函数交点为(6,-6)或(-4,9), 则一次函数与反比例函数的另一交点坐标为(-4,9).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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