Question

蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析可知，1月份到6月份这种蔬菜的市场售价p（元/千克）与上市时间x（月份）的关系为p=-1.5x+12，这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线一部分，如图所示．
（1）若图中抛物线经过A、B两点，对称轴是直线x=6，写出它对应的函数关系式；
（2）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值是多少？
（收益=市场售价-种植成本）

Answer

（1）根据已知中函数的图象为抛物线，可得函数为二次函数，已知A、B的坐标及对称轴为x=6，可得出y与x的函数关系式；
（2）设收益为M，则M=p-y，求出函数的解析式，然后利用配方法确定收益的最大值．
【解析】
（1）由题意设y=a（x-6）2+b，
把（4，3）、（2，6）代入y=a（x-6）2+b中，得：，
解得：，
故y=（x-6）2+2=x2-3x+11；
（2）设收益为M，
则M=p-y=-1.5x+12-（x2-3x+11）=-x2+x+1=-（x-3）2+，
当x=3时，M取最大值，
即3月上市出售这种蔬菜每千克收益最大，最大收益为元．