Question

如图1，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，沿折线B→C→D→A运动，点P运动的速度为2个单位长度/秒，若设点P运动的时间为x秒，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积为（ ）

A．16
B．48
C．24
D．64

Answer

根据题意，分析P的运动路线，分2个阶段分别讨论，可分别得处DC、BC和AD的值，同时过点D作DN⊥AB于点N，即可得出AN的长度，进而可得△ABC的面积，即可得出答案．
【解析】
根据图2可知当点P在CD上运动时，△ABP的面积不变，与△ABC面积相等；
且不变的面积是在x=3，x=7之间；
可知当x=3时，点P恰好到点C处，
此时P点运动3秒，即BC=6；
同理可得CD=8，AD=10；
过点D作DN⊥AB于点N，则有DN=BC=6，BN=CD=8，
在Rt△ADN中，AN==8，
所以AB=BN+AN=8+8=16，
所以△ABC的面积为 AB•BC=×16×6=48．
故选B．