Question

定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的衍生数．如：2的衍生数是，-1的衍生数是．已知，a₂是a₁的衍生数，a₃是a₂的衍生数，a₄是a₃的衍生数，…，依此类推，则a₂₀₁₂=    ．

Answer

已知 ，首先根据衍生数的定义，依次计算出a2、a3、a4、a5，发现每3个数为一个循环，然后用2012除以3，即可得出答案．
【解析】
已知，
a1的衍生数a2==，
a2的衍生数a3==4，
a3的衍生数a4==-，
a4的衍生数a5==，
三个数为一个循环，
2012÷3=670…2，
所以a2012=，
故答案为：．