Question

如图，已知抛物线y=ax²+bx+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点C、D是抛物线上的一对对称点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点D的坐标，并在图中画出直线BD；
（3）求出直线BD的一次函数解析式，并根据图象回答：当x满足什么条件时，上述二次函数的值大于该一次函数的值．

Answer

（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值，
（2）进而可根据抛物线的对称轴求出D点的坐标；
（3）设出直线BD的一次函数解析式为y=kx+b，把B（1，0），D（-2，3）分别代入得可求出k，b，问题的解．由图象可知二次函数的值大于该一次函数的值时：-2＜x＜1．
【解析】
（1）二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（-3，0），B（1，0）
∴，
解得 ；
∴二次函数图象的解析式为y=-x2-2x+3；

（2）∵y=-x2-2x+3，
∴图象与y轴的交点坐标为（0，3）
∵点C、D是抛物线上的一对对称点．对称轴x==-1，
∴D点的坐标为（-2，3）．

（3）设直线BD的一次函数解析式为y=kx+b
把B（1，0），D（-2，3）分别代入得：
解得：k=-1，b=1．
∴BD的解析式为y=-x+1．
由图象可知二次函数的值大于该一次函数的值时：-2＜x＜1．