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(1)如图(1),OA、OB是⊙O的两条半径,且OA⊥OB,点C是OB延长线上任...

(1)如图(1),OA、OB是⊙O的两条半径,且OA⊥OB,点C是OB延长线上任意一点,过点C作CD切⊙O于点D,连接AD交OC于点E.
求证:CD=CE;
(2)若将图(2)中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F,交⊙O于B′,其他条件不变,那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么?
(3)若将图(3)中的半径OB所在直线向上平行移动到⊙O外的CF,点E是DA的延长线与CF的交点,其他条件不变,那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么?
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(1)可连接OD,通过等边对等角(∠OAD=∠ODA),等角的余角相等(∠OAE+∠OEA=90°,∠ODA+∠CDE=90°), 以及对顶角相等(∠AEO=∠CED),将相等的角进行置换即可得出∠CDE=∠CED,即CD=CE; (2)连接OD方法和(1)完全相同; (3)延长OA交CF于G,由于CF是上下平行移动,因此OG⊥CF,证法同(1). (1)证明:连接OD, OD⊥CD,∠CDE+∠ODA=90°; 在Rt△AOE中, ∠AEO+∠A=90°; 在⊙O中, ∵OA=OD, ∴∠A=∠ODA,∠CDE=∠AEO, 又∵∠AEO=∠CED, ∴∠CED=∠CDE,CD=CE; (2)【解析】 CE=CD仍然成立, ∵原来的半径OB所在直线向上平行移动, ∴CF⊥AO于F; 在Rt△AFE中, ∠A+∠AEF=90°, 连接OD,则 ∠ODA+∠CDE=90°,且OA=OD, ∴∠A=∠ODA,∠AEF=∠CDE; 又∵∠AEF=∠CED, ∴∠CED=∠CDE,CD=CE; (3)【解析】 CE=CD仍成立, ∵原来的半径OB所在直线向上平行移动, ∴AO⊥CF, 延长OA交CF于G, 在Rt△AEG中, ∠AEG+∠GAE=90°; 连接OD,有, ∠CDA+∠ODA=90°,且OA=OD, ∴∠ADO=∠OAD=∠GAE, ∴∠CDE=∠CED, ∴CD=CE.
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考点分析:
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甲、乙两超市(大型商场)同时开业,为了吸引顾客,都举行有奖酬宾活动:凡购物满100元,均可得到一次摸奖的机会.在一个纸盒里装有2个红球和2个白球,除颜色外其它都相同,摸奖者一次从中摸出两个球,根据球的颜色决定送礼金券(在他们超市使用时,与人民币等值)的多少.(如下表)
甲超市:
两红一红一白两白
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乙超市:
两红一红一白两白
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(1)利用图中提供的信息,补全下表:
班级平均数(分)中位数(分)众数(分)
(1)班2424
(2)班24
(2)若把24分以上(含24分)记为”优秀”,两班各40名学生,请估计两班各有多少名学生成绩优秀;
(3)观察图中数据分布情况,你认为哪个班的学生纠错的得分情况比较整齐一些,并说明原因.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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