Question

如图，BD是等腰△ABC（顶角∠A是锐角）腰AC上的高，在△ABC内作一只45°的角∠EBC交AC于点E，过E作AB的垂线段EF，垂足为F．则线段DE与线段EF的大小关系为（ ）

A．DE＞EF
B．DE=EF
C．DE＜EF
D．与∠A的大小有关，无法判断

Answer

先根据△ABC是等腰三角形和∠EBC=45度，求出∠FBE=∠DBE，然后得到△BEF≌△BED，从而求出DE=EF．
【解析】
设∠DBC=y度，∠FBE=x度，则∠C=∠ABC=（45+x）度．
在△CBD中，y+45+x=90，
即x=45-y，
又∵∠EBD=45-y，
∴∠EBD=x度，
∴∠FBE=∠DBE，
在△BFE和△BDE中，
∠BFE=∠BDE，∠FBE=∠DBE，BE=BE，
∴△BFE≌△BDE，
∴DE=EF．