Question

在同一平面直角坐标系内直线y=x-1、双曲线、抛物线y=-2x²+12x-15共有多少个交点（ ）
A．5个
B．6个
C．7个
D．8个

Answer

对于一次函数y=x-1和反比例函数线，一次函数y=x-1和抛物线y=-2x2+12x-15共可分别联立它们的解析式解方程组，求交点个数；反比例函数和抛物线y=-2x2+12x-15可借助于它们的图象求交点个数．
【解析】
∵直线y=x-1，抛物线y=-2x2+12x-15，
∴x-1=-2x2+12x-15．
∴2x2-11x+14=0，
a=2，b=-11，c=14，
∴△=b2-4ac=121-4×2×14＞0，
∴x=，
∴x1=，x2=2．
∴交点坐标为（，），（2，1）．
∴直线y=x-1和抛物线y=-2x2+12x-15有两个交点．
∵直线y=x-1，双曲线，
∴x-1=，
∴x2-x-2=0，
a=1，b=-1，c=-2，
∴△=b2-4ac=1-（-8）=9＞0
∴x=，
∴x1=2，x2=-1．
∴交点坐标为（2，1），（-1，-2）．
∴直线y=x-1和双曲线有两个交点．
把抛物线y=-2x2+12x-15配方的：y=-2（x-3）2+3，
∴顶点的坐标为（3，3）．
当x=3时，双曲线，y=，当x=3时，抛物线y=-2x2+12x-15=3，
∵＜3，
∴双曲线和抛物线y=-2x2+12x-15，有两个交点．
∵当x=2时，抛物线y=1，
∴点（2，1）在抛物线y=-2x2+12x-15图象上．
在同一平面直角坐标系内直线y=x-1、双曲线、抛物线y=-2x2+12x-15共有5个交点．
故选A．