满分5 > 初中数学试题 >

如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,BC=CD,锐角∠BAC的角平分线AE...

如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,BC=CD,锐角∠BAC的角平分线AE交BC于点E,AF是CD边上的中线,且PC⊥CD与AE交于点P,QC⊥BC与AF交于点Q.求证:四边形APCQ是菱形.

manfen5.com 满分网
等腰三角形三线合一,可得出∠AEC和∠AFC都是直角,这样用角的等量代换可证明∠FAC和∠PCA相等,可证明AQ∥PC,同理AP∥CQ,所以可先证明是平行四边形,然后根据邻边相等证明是菱形. 证明:∵AC=AD,AF是CD边上的中线, ∴∠AFC=90°, ∴∠ACF+∠CAF=90°, ∵∠ACF+∠PCA=90°, ∴∠PCA=∠CAF, ∴PC∥AQ, 同理:AP∥QC, ∴四边形APCQ是平行四边形. ∵AF∥CP,AE∥CQ, ∴∠EPC=∠PAF=∠FQC, ∵AB=AC,AE平分∠BAC, ∴CE=BE=CB(等腰三角三线合一), ∵AF是CD边上的中线, ∴CF=CD, ∵CB=DC, ∴CE=CF, ∵PC⊥CD,QC⊥BC, ∴∠ECP+∠PCQ=∠QCF+∠PCQ=90°, ∴∠PCE=∠QCF, ∴△PEC≌△QFC(AAS), ∴PC=QC, ∴四边形APCQ是菱形.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
(1)计算:manfen5.com 满分网
(2)先化简,再把x取一个你最喜欢的数代入求值:manfen5.com 满分网
查看答案
2002年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形,中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”.若这四个全等的直角三角形有一个角为30°,顶点B1、B2、B3、…、Bn和C1、C2、C3、…、Cn分别在直线manfen5.com 满分网和x轴上,则第n个阴影正方形的面积为   
manfen5.com 满分网 查看答案
形状大小一样、背面相同的四张卡片,其中三张卡片正面分别标有数字“2”“3”“4”,小明和小亮各抽一张,前一个人随机抽一张记下数字后放回,混合均匀,后一个人再随机抽一张记下数字算一次,如果两人抽一次的数字之和是8的概率为manfen5.com 满分网,则第四张卡片正面标的数字是    查看答案
若不等式x<a只有4个正整数解,则a的取值范围是    查看答案
如图,在▱ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点H,则△DEF的面积是   
manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.