首先过E作EF⊥x轴,设E点纵坐标为m,根据正方形的性质和函数y=的图象经过A,E两点,可得到E(,m),A(,2m),再根据EF是BC的中垂线可得BF=EF,进而得到-=m,再算出m的值,然后根据图象可得S△OAE=S梯形ABFE+S△AOB-S△EOF把相应数值代入即可算出结果.
【解析】
过E作EF⊥x轴.
设E点纵坐标为m,
∵E点在函数y=的图象上,
∴E点横坐标为,
∴E(,m),
∵点E是对角线AC,BD的交点,
∴EF是△ABC的中位线,
∴AB=2m,
∵A点在函数y=的图象上,
∴A点横坐标为,
∴A(,2m),
∵EF是BC的中垂线,
∴BF=EF,
∴-=m,
解得:m=或-,
∵图象在第一象限,
∴m=,
S△OAE=S梯形ABFE+S△AOB-S△EOF=×(m+2m)×m+×3-×3=×3m2=m2=×=.
故答案为:.