Question

如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，以AD，AE为边作▱ADFE交BC于点G，H，且EH=EC．
求证：（1）∠B=∠C；
      （2）▱ADFE是菱形．

Answer

（1）根据平行四边形ADFE的对边相互平行的性质、平行线的性质证得∠EHC=∠B；然后由等边对等角证得∠EHC=∠C；最后根据等量代换推知结论；
（2）根据平行线的性质、等量代换证得∠AED=∠ADE，则AD=AE；最后由菱形的判定定理（有一组邻边相等的平行四边形的菱形）证得▱ADFE是菱形．
证明：（1）∵在▱ADFE中，AD∥EF，
∴∠EHC=∠B（两直线平行，同位角相等）．
∵EH=EC（已知），
∴∠EHC=∠C（等边对等角），
∴∠B=∠C（等量代换）；

（2）∵DE∥BC（已知），
∴∠AED=∠C，∠ADE=∠B．
∵∠B=∠C，
∴∠AED=∠ADE，
∴AD=AE，
∴▱ADFE是菱形．