Question

如图，A为x轴正半轴上一点，B为OA的中点，线段OB、AB的垂直平分线分别交双曲线y=（x＞0）于P、Q两点．若S_{四边形OAQP}=4，则k=    ．

Answer

首先设点B的横坐标为2a（a＞0），由题意可求得点A，C，D，P，Q的坐标，又由S四边形OAQP=S△OPC+S四边形PCDQ+S△ADQ，即可得方程k+（+）×2a+××a=4，继而求得k的值．
【解析】
设点B的横坐标为2a（a＞0），
∵B为OA的中点，
∴点A的横坐标为4a，
∵线段OB、AB的垂直平分线分别交双曲线y=（x＞0）于P、Q两点，设与x轴的交点分别为C，D．
∴点P的横坐标为a，点Q的横坐标为3a，
∴点P的坐标为：（a，），点Q的坐标为：（3a，），
∵S四边形OAQP=4，
∴S四边形OAQP=S△OPC+S四边形PCDQ+S△ADQ=k+（+）×2a+××a=4，
∴2k=4，
解得：k=2．
故答案为：2．