Question

已知在三角形纸片ABC中，∠C=90度，BC=1，AC=2，如果将这张三角形纸片折叠，使点A与点B重合，折痕交AC于点M，那么AM=    ．

Answer

首先根据题意作出图形，根据折叠的性质即可知：MN是线段AB的垂直平分线，则可证得：AM=BM，在Rt△BCM中，由勾股定理，借助于方程求解即可．
【解析】
如图：连接BM，
∵将这张三角形纸片折叠，使点A与点B重合，折痕交AC于点M，
∴MN是线段AB的垂直平分线，
∴BM=AM，
设AM=x，则BM=x，CM=AC-AM=2-x，
∵∠C=90°，
∴BC2+CM2=BM2，
∴1+（2-x）2=x2，
解得：x=．
∴AM=．
故答案为：．