Question

已知关于x的函数y=（k-1）x²+4x+k的图象与坐标轴只有2个交点，求k的值．

Answer

当k-1=0时，函数为一次函数，与坐标轴有两个交点，当k-1≠0时，函数为二次函数，若△=0，则抛物线与x轴有一个交点，与y轴有一个交点，若图象经过原点，抛物线与坐标轴有两个交点．
【解析】
分情况讨论：
（ⅰ）k-1=0时，得k=1．
此时y=4x+1与坐标轴有两个交点，符合题意；
（ⅱ）k-1≠0时，得到一个二次函数．
①抛物线与x轴只有一个交点，△=16-4k（k-1）=0，
解得k=；
②抛物线与x轴有两个交点，其中一个交点是（0，0），
把（0，0）代入函数解析式，得k=0．
∴k=1或0或．