Question

云南省公路建设发展速度越来越快，通车总里程已位居全国第一，公路的建设促进了广大城乡客运的发展．某市扩建了市县级公路，某运输公司根据实际需要计划购买大，中型客车共10辆，大型客车每辆价格为25万元，中型客车每辆价格为15万元．
（1）设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元），求y与x之间的关系式；
（2）若购车资金为180万元至200万元（含180万元和200万元），那么有几种购车方案在确保交通安全的前提下，根据客流量调查，大型客车不能少于4辆，此时如何确定购车方案可使该运输公司购车费用最少？

Answer

（1）依题意可得y与x的关系式为y=25x+15（10-x）；
（2）根据（1）的答案可有三种购车方案．购车总费用=25×大型客车数量+15×中型客车的数量．
【解析】
（1）由题意得y=25x+15（10-x）
即y=10x+150．

（2）由题意得
解得3≤x≤5
因为x是正整数
故x可取3，4，5三个值，所以有三种购车方案：
①购大型客车3辆，中型客车10-3=7（辆）；
②购大型客车4辆，中型客车10-4=6（辆）；
③购大型客车5辆，中型客车10-5=5（辆）．
又大型客车不少于4辆，故可得x=4或x=5．
当x=4时，y=25×4+15×（10-4）=190（万元）；
当x=5时，y=25×5+15×（10-5）=200（万元）．
因为190＜200，
所以购大型客车4辆，中型客车6辆可满足要求，且购车费用最少．