Question

如图，在△ABC与△ABD中，BC=BD，∠ABC=∠ABD．点E为BC中点，点F为BD中点，连接AE，AF．求证：AE=AF．

Answer

根据BC=BD，以及中点的定义证得BE=BF，然后利用SAS即可证得△ABE≌△ABF，然后根据全等三角形的对应边相等即可证得．
证明：∵BC=BD，点E为BC中点，点F为BD中点，
∴BE=BF，
∵在△ABE和△ABF中，
，
∴△ABE≌△ABF（SAS），
∴AE=AF．