Question

某生姜种植基地计划种植A、B两种生姜30亩．已知A、B两种生姜的年产量分别为2 000千克/亩、2 500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克．
（1）若该基地收获两种生姜的年总产量为68 000千克，求A、B两种生姜各种多少亩？
（2）若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半，那么种植A、B两种生姜各多少亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多？最多是多少元？

Answer

（1）设该基地种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜（30-x）亩，根据：A种生姜的产量+B种生姜的产量=总产量，列方程求解；
（2）设A种生姜x亩，根据A种生姜的亩数不少于B种的一半，列不等式求x的取值范围，再根据（1）的等量关系列出函数关系式，在x的取值范围内求总产量的最大值．
【解析】
（1）设该基地种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜（30-x）亩，
根据题意，2 000x+2 500（30-x）=68 000，
解得x=14．
∴30-x=16．
答：种植A种生姜14亩，那么种植B种生姜16亩．

（2）由题意得，x≥（30-x），
解得x≥10…（5分）
设全部收购该基地生姜的年总收入为y元，则
y=8×2 000x+7×2 500（30-x）
=-1 500x+525 000…（7分）
∵y随x的增大而减小，当x=10时，y有最大值
此时，30-x=20，y的最大值为510 000元．…（8分）
答：种植A种生姜10亩，那么种植B种生姜20亩，全部收购该基地生姜的年总收入最多为510 000元．…（9分）．