Question

已知关于x的一元二次方程x²+（m-1）x-2m²+m=0（m为实数）有两个实数根x₁、x₂．
（1）当m为何值时，x₁≠x₂；
（2）若x₁²+x₂²=2，求m的值．

Answer

（1）当m为何值时x1≠x2，即方程有两个不同的根，则根的判别式△＞0．
（2）依据根与系数关系，可以设方程的两根是x1、x2，则可以表示出两根的和与两根的积，
依据x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，即可得到关于m的方程，即可求得m的值．
【解析】
（1）x2+（m-1）x-2m2+m=0（m为实数）有两个实数根x1、x2．
∵a=1，b=m-1，c=-2m2+m，
∴△=b2-4ac=（m-1）2-4（-2m2+m）=m2-2m+1+8m2-4m=9m2-6m+1=（3m-1）2，
要使x1≠x2，则应有△＞0，即△=（3m-1）2＞0，
∴m≠；
（2）根据题意得：x1+x2=-=1-m，x1•x2==-2m2+m
∵x12+x22=2，即x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，即（1-m）2-2（-2m2+m）=2，
解得m1=，m2=1．