Question

如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，E为AC中点．
（1）画AD∥BC（D为格点），连接CD；
（2）试说明△ABC是直角三角形；
（3）在△ACD中，tan∠CAD=______，四边形ABCD的面积是______．

Answer

（1）沿BC向上平移个单位即可画出画AD∥BC，连接CD；
（2）根据小正方形边长为1，利用勾股定理分别求出AB2，AC2，BC2，再利用勾股定理的逆定理即可证明△ABC是直角三角形；
（3）在△ACD中，根据小正方形边长为1，可知AC=CD，从而可知tan∠CAD，由△ACD≌△ACB，可求出四边形ABCD的面积．
【解析】
（1）如图；

（2）∵小正方形边长为1，
∴AB2=5，AC2=5，BC2=10；
∴AB2+AC2=BC2；
∴△ABC是直角三角形；

（3）∵小正方形边长为1，
∴AC2=CD2=5，AD2=10，
∴tan∠CAD==1，
∵△ACD≌△CAB，
∴四边形ABCD的面积=S△ACD+S△CAB=+=5．
故答案为：1；5．