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对某条路线的长度进行n次测量,得到n个结果x1,x2,x3,…,xn.如果用x作...

对某条路线的长度进行n次测量,得到n个结果x1,x2,x3,…,xn.如果用x作为这条路线长度的近似值,当x取    时,(x-x12+(x-x22+(x-x32+…+(x-xn2最小.
先设出y=(x-x1)2+(x-x2)2+(x-x3)2+…+(x-xn)2,然后进行整理得出y=nx2-2(x1+x2+x3+…+xn)x+(x12+x22+x32+…+xn2),再求出二次函数的最小值即可. 【解析】 设y=(x-x1)2+(x-x2)2+(x-x3)2+…+(x-xn)2=x2-2xx1+x12+x2-2xx2+x22+x2-2xx3+x32+…+x2-2xxn+xn2=nx2-2(x1+x2+x3+…+xn)x+(x12+x22+x32+…+xn2), 则当x=-=时,二次函数y=nx2-2(x1+x2+x3+…+xn)x+(x12+x22+x32+…+xn2)最小, 则当x=时,(x-x1)2+(x-x2)2+(x-x3)2+…+(x-xn)2最小. 故答案为:.
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