Question

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC．
（1）求证：AD=AE；
（2）若AD=8，DC=4，求AB的长．

Answer

（1）连接AC，证明△ADC与△AEC全等即可；
（2）设AB=x，然后用x表示出BE，利用勾股定理得到有关x的方程，解得即可．
（1）证明：连接AC，
∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC，
∵AB=BC，
∴∠ACB=∠BAC，
∴∠ACD=∠ACB，
∵AD⊥DC，AE⊥BC，
∴∠D=∠AEC=90°，
∵AC=AC，
∴，
∴△ADC≌△AEC，（AAS）
∴AD=AE；

（2）【解析】
由（1）知：AD=AE，DC=EC，
设AB=x，则BE=x-4，AE=8，
在Rt△ABE中∠AEB=90°，
由勾股定理得：82+（x-4）2=x2，
解得：x=10，
∴AB=10．
说明：依据此评分标准，其它方法如：过点C作CF⊥AB用来证明和计算均可得分．