Question

如图所示，三角形ABO的面积为12，且AO=AB，双曲线过AB的中点D，则双曲线的k的值为（ ）
A．7.5
B．8
C．9
D．6

Answer

分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点D、点C，根据等腰三角形的性质得OC=BC，而点C为AB的中点，利用三角形中位线的性质得到CE=BE，CE=AC，则OE=OB，再根据三角形的面积公式得到 AC•OB=12，易得DE•OE=9，设C点坐标为（x，y），即可得到k=xy=DE•OE=9．
【解析】
分别过点A、点D作OB的垂线，垂足分别为点C、点E，如图，
∵AO=AB，
∴OC=BC，
又∵点D为AB的中点，
∴DE为△ACE的中位线，
∴EC=BE，DE=AC，
∴OE=OB，
∵△AOB的面积是12，
∴AC•OB=12，
∴DE•OE=12，
∴DE•OE=9，
设C点坐标为（x，y），而点C在反比例函数y=（k＞0）的图象上，
∴k=xy=DE•OE=9．
故选C．