有两张完全重合的三角形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到三角形AMF（如图1），若此时他测得BD=8cm，
∠ADB=30°．
（1）试探究线段BD与线段MF的数量关系，并简要说明理由；
（2）小红与小亮同学继续探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB
1D
1，AD
1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜
90°），当△AFK为等腰三角形时，求旋转角β的度数；
（3）在图2基础上小强同学继续探究，过点K作KC∥B
1D
1交AB
1于点C，连接CM，（如图3）求证：△ACM∽△AKF；
（4）若将△AFM沿AB方向平移得到△A
2F
2M
2（如图4），F
2M
2与AD交于点P，A
2M
2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离是多少？
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