Question

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，把菱形ABCD绕点A按逆时针方向旋转α°，得到菱形AB′C′D′．
（1）当α的度数为______时，射线AB′经过点C（此时射线AD也经过点C′）；
（2）在（1）的条件下，求证：四边形B′CC′D是等腰梯形．

Answer

（1）根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠BAD，然后根据旋转角等于对应边AB、AB′的夹角解答；
（2）根据菱形的四条边都相等可得AB=AD，再根据旋转只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得AB=AB′、AC′=AC，然后求出DB′∥CC′，B′C=DC′，再根据等腰梯形的定义证明即可．
（1）【解析】
在菱形ABCD中，∵∠BAD=60°，
∴∠BAC=∠BAD=×60°=30°，
∵菱形ABCD旋转后射线AB′经过点C，
∴旋转角α=∠BAC=30°；

（2）证明：在菱形ABCD中，AB=AD，
∵菱形ABCD绕点A按逆时针方向旋转得到菱形AB′C′D′，
∴AB=AB′、AC′=AC，
∴AD=AB′，AC-AB′=AC′-AD，
即B′C=DC′，
=，
∴DB′∥CC′，
∴四边形B′CC′D是等腰梯形．