如图，抛物线
与直线AB交于点A（-1，0），B（4，
）．点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标；
（3）当点D为抛物线的顶点时，若点P是抛物线上的动点，点Q是直线AB上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．
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（1）问题背景
如图1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交直线AC于D，过点C作CE⊥BD，交直线BD于E．请探究线段BD与CE的数量关系．（事实上，我们可以延长CE与直线BA相交，通过三角形的全等等知识解决问题．）
结论：线段BD与CE的数量关系是______（请直接写出结论）；
（2）类比探索
在（1）中，如果把BD改为∠ABC的外角∠ABF的平分线，其他条件均不变（如图2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）拓展延伸
在（2）中，如果AB≠AC，且AB=nAC（0＜n＜1），其他条件均不变（如图3），请你直接写出BD与CE的数量关系．
结论：BD=______CE（用含n的代数式表示）．
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