Question

已知，如图：二次函数的图象如图所示，给出以下结论：
①a+b+c＞0；②a-b+c＜0；③b²-4ac＞0；④abc＞0，
其中所有正确结论的序号是（ ）

A．③④
B．①③
C．①④
D．①②③

Answer

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解析】
①根据图象知，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0．故①正确；
②根据图象知，当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0．故②正确；
③根据图象知，抛物线与x轴有两个交点，则b2-4ac＞0．故③正确；
④抛物线开口方向向下，则a＜0，
抛物线对称轴x=-＞0，则a、b异号，即b＞0．
抛物线与y轴交与正半轴，则c＞0，
所以abc＜0．故④错误．
综上所述，正确的结论是①②③，
故选D．