Question

已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连结ME、MD、ED．设AB=4，∠DBE=30°．则△EDM的面积为（ ）

A．2
B．
C．2
D．

Answer

由条件知△ABE，三角形ADB是直角三角形，且EM，DM分别是它们斜边上的中线，证明∠EMD=2∠DAC=60°，从而可得三角形DME是边长为2的等边三角形可得到问题答案．
【解析】
∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，
∴△ABE，△ADB是直角三角形，
∴EM，DM分别是它们斜边上的中线，
∴EM=DM=AB，
∵ME=
1
2

AB=MA，
∴∠MAE=∠MEA，
∴∠BME=2∠MAE，
同理，MD=
1
2

AB=MA，
∴∠MAD=∠MDA，
∴∠BMD=2∠MAD，
∴∠EMD=∠BME-∠BMD=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC=60°，
所以△DEM是边长为2的正三角形，所以S△DEM=．
故选B．