Question

如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ABC的外交平分线交于点D，若∠D=40°，则∠A=    ．

Answer

先根据BD是∠ABC的平分线可知∠DBC=∠B，再根据CD是△ABC的外角平分线可知∠ACD=（∠A+∠ABC），再根据三角形内角和定理即可求出结论．
【解析】
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC=∠ABC，
∵CD是△ABC的外角平分线，
∴∠ACD=（∠A+∠ABC），
∵∠D+∠DBC+∠ACB+∠ACD=180°，即∠ABC+∠ACB+（∠A+∠ABC）=140°①，∠A+∠ABC+∠ACB=180°②，
∴∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠A=80°．
故答案为：80°．