Question

如图，已知点A₁，A₂，…，A₂₀₁₁在函数y=x²位于第二象限的图象上，点B₁，B₂，…，B₂₀₁₁在函数y=x²位于第一象限的图象上，点C₁，C₂，…，C₂₀₁₁在y轴的正半轴上，若四边形OA₁C₁B₁、C₁A₂C₂B₂，…，C₂₀₁₀A₂₀₁₁C₂₀₁₁B₂₀₁₁都是正方形，则正方形C₂₀₁₀A₂₀₁₁C₂₀₁₁B₂₀₁₁的边长为（ ）

A．2010
B．2011
C．2010
D．2011

Answer

根据正方形对角线平分一组对角可得OB1与y轴的夹角为45°，然后表示出OB1的解析式，再与抛物线解析式联立求出点B1的坐标，然后求出OB1的长，再根据正方形的性质求出OC1，表示出C1B2的解析式，与抛物线联立求出B2的坐标，然后求出C1B2的长，再求出C1C2的长，然后表示出C2B3的解析式，与抛物线联立求出B3的坐标，然后求出C2B3的长，从而根据边长的变化规律解答即可．
【解析】
∵OA1C1B1是正方形，
∴OB1与y轴的夹角为45°，
∴OB1的解析式为y=x，
联立，
解得，，
∴点B1（1，1），
OB1==，
∵OA1C1B1是正方形，
∴OC1=OB1=×=2，
∵C1A2C2B2是正方形，
∴C1B2的解析式为y=x+2，
联立，
解得，，
∴点B2（2，4），
C1B2==2，
∵C1A2C2B2是正方形，
∴C1C2=C1B2=×2=4，
∴C2B3的解析式为y=x+（4+2）=x+6，
联立，
解得，，
∴点B2（3，9），
C2B3==3，
…，
依此类推，正方形C2010A2011C2011B2011的边长C2010B2011=2011．
故选D．