(1)问题背景
如图1,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠ABC的平分线交直线AC于D,过点C作CE⊥BD,交直线BD于E.请探究线段BD与CE的数量关系.(事实上,我们可以延长CE与直线BA相交,通过三角形的全等等知识解决问题.)
结论:线段BD与CE的数量关系是______(请直接写出结论);
(2)类比探索
在(1)中,如果把BD改为∠ABC的外角∠ABF的平分线,其他条件均不变(如图2),(1)中的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由;
(3)拓展延伸
在(2)中,如果AB≠AC,且AB=nAC(0<n<1),其他条件均不变(如图3),请你直接写出BD与CE的数量关系.
结论:BD=______CE(用含n的代数式表示).
考点分析:
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已知:如图,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C、D、E三点在同一直线上,连接BD.
求证:(1)△BAD≌△CAE;(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系,并证明.
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如图,函数y=kx与y=
的图象在第一象限内交于点A.在求点A坐标时,小明由于看错了k,解得A(1,3);小华由于看错了m,解得A(1,
).
(1)求这两个函数的关系式及点A的坐标;
(2)根据(1)的结果及函数图象,若kx-
>0,请直接写出x的取值范围.
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计算:
(1)计算:(-1)
2010-|-7|+
×(
-π)
+(
)
-1(2)化简:
.
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为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知有一种密码,将英文26个小写字母a,b,c,…,z依次对应0,1,2,…,25这26个自然数(见表格),当明文中的字母对应的序号为β时,将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号,例如明文s对应密文c
字母 | a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m |
序号 | | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
字母 | n | o | p | q | r | s | t | u | v | w | x | y | z |
序号 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
按上述规定,将明文“maths”译成密文后是
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如图,正方形纸片ABCD的边长为8,将其沿EF折叠,则图中①②③④四个三角形的周长之和为
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