Question

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC在x轴上，OA在y轴上，已知AB=2，BC=1，将矩形OABC沿x轴翻折，点B刚好落在双曲线上的D点，直线AD与双曲线在第二象限交于点E．
（1）求双曲线和直线AD的解析式；
（2）求△DOE的面积．

Answer

（1）首先根据AB=2，BC=1，将矩形OABC沿x轴翻折，点B刚好落在双曲线上的D点，得出D、A点坐标，再利用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式；
（2）首先将两函数解析式联立求出E点坐标，再利用△DOE的面积=S△DAO+S△EOA求出即可．
【解析】
（1）∵矩形OABC的边OC在x轴上，OA在y轴上，AB=2，BC=1，将矩形OABC沿x轴翻折，点B刚好落在双曲线上的D点，
∴D点坐标为：（2，-1），A点坐标为：（0，1），
设反比例函数解析式为：y=，
故xy=k=2×（-1）=-2，
则反比例函数解析式为：y=-，
将A，D两点坐标代入AD直线解析式y=ax+b，得：
，
解得：，
故直线AD的解析式为：y=-x+1；

（2）过点E，作EN⊥y轴于点N，过点D，作DM⊥y轴于点M，
∵E点是一次函数与反比例函数的交点坐标，
∴将两函数解析式联立：，
解得：，
故E点坐标为：（-1，2），
根据题意得出：EN=1，DM=2，
故△DOE的面积=S△DAO+S△EOA=×EN×AO+×AO×MD=AO（EN+MD）=×1×（1+2）=．