△ABC是一张等腰直角三角形纸板,∠C=90°,AC=BC=2,
(1)要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形,有甲、乙两种剪法(如图1),比较甲、乙两种剪法,哪种剪法所得的正方形面积大?请说明理由.
(2)图1中甲种剪法称为第1次剪取,记所得正方形面积为s
1;按照甲种剪法,在余下的△ADE和△BDF中,分别剪取正方形,得到两个相同的正方形,称为第2次剪取,并记这两个正方形面积和为s
2(如图2),则s
2=______;再在余下的四个三角形中,用同样方法分别剪取正方形,得到四个相同的正方形,称为第3次剪取,并记这四个正方形面积和为s
3,继续操作下去…,则第10次剪取时,s
10=______;
(3)求第10次剪取后,余下的所有小三角形的面积之和.
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如图,在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸,正方形EFCG部分贴A型墙纸,△ABE部分贴B型墙纸,其余部分贴C型墙纸.A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方60元、80元、40元.
探究1:如果木板边长为2米,FC=1米,则一块木板用墙纸的费用需______元;
探究2:如果木板边长为1米,当FC的长为多少时,一块木板需用墙纸的费用最省?最省是多少元?
探究3:设木板的边长为a(a为整数),当正方形EFCG的边长为多少时?墙纸费用最省.
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