Question

方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥1
B．k≤1
C．k＞1
D．k＜1

Answer

假设k=1，代入方程中检验，发现等式不成立，故k不能为1，可得出此方程为一元二次方程，进而有方程有解，得到根的判别式大于等于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，且由负数没有平方根得到1-k大于0，得出k的范围，综上，得到满足题意的k的范围．
【解析】
当k=1时，原方程不成立，故k≠1，
∴方程为一元二次方程，
又此方程有两个实数根，
∴b2-4ac=（-）2-4×（k-1）×=1-k-（k-1）=2-2k≥0，
解得：k≤1，1-k＞0，
综上k的取值范围是k＜1．
故选D．