Question

如图，已知△ABC是等腰直角三角形，CD是斜边AB的中线，△ADC绕点D旋转一定角度得到△A'DC'，A'D交AC于点E，DC'交BC于点F，连接EF，若，则=    ．

Answer

根据等腰直角三角形的性质及旋转的性质，运用“ASA”证明△ADE≌△CDF，得DE=DF．则有DE：DA′=DF：DC′，得EF∥A′C′．根据相似三角形性质求解．
【解析】
∵△ABC是等腰直角三角形，CD是斜边AB的中线，
∴CD⊥AB，CD=AD，∠A=∠BCD=45°．
又∵∠ADE=90°-∠CDE=∠CDF，
∴△ADE≌△CDF （ASA）
∴DE=DF．
∵DA=DA′，DC=DC′，
∴DE：DA′=DF：DC′，
∴EF∥A′C′．
∴△DEF∽△DA′C′，
∴．
∵，则 ，
∴．
故答案为 ．