（1）|x-3|+|x+1|的最小值是______ （2）|x-3|-|x+1|...

（1）|x-3|+|x+1|的最小值是______
（2）|x-3|-|x+1|的最大值是______．

（1）首先分析题目求函数y=|x-1|+|x-3|的最小值，可以分析它的几何意义：在数轴上点x到点-1的距离加上点x到点3的距离．分析得当x在-1和3之间的时候，取最小值，即可得到答案．（2）利用表示数轴上的 x到3的距离减去它到-1的距离，求得它的最大值即可．【解析】（1）如图1，在数轴上，设-1、3、x所对应的点分别是A、B、P，则函数y=|x+1|+|x-3|的含义是P到A的距离与P到B的距离的和．可以分析到当P在A和B的中间的时候，距离和为线段AB的长度，此时最小．即：y=|x+1|+|x-3|=|PA|+|PB|≥|AB|=4．故答案为：4；（2）∵|x-3|-|x+1|表示数轴上的 x到3的距离减去它到-1的距离，如图2，当x≤-1时，|x-3|-|x+1|取得最大值，最大值等于4，故答案为：4．