Question

若|x|≤1，|y|≤1且u=|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|，则u_min+u_max=______．

Answer

易得x与y的取值范围，也就求得了|x+y|与|2y-x-4|的值，进而根据x+y的不同取值分情况探讨即可．
【解析】
∵|x|≤1，|y|≤1，
∴-1≤x≤1，-1≤y≤1，
∴y+1＞0，2y-x-4＜0，
∴|y+1|=y+1，|2y-x-4|=4+x-2y，
当x+y≥0时，
|x+y|=x+y，
原式=2x+5，
x=-1时，umin=3；x=1时，umax=7；
当x+y＜0时，
|x+y|=-x-y，
原式=5-2y，
当y=1时，umin=3，y=-1时，umax=7．
∴umin+umax=7+3=10．
故答案为：10．