Question

如图，将Rt△ABC绕直角顶点C逆时针旋转90°到△A₁B₁C的位置，已知AC=4cm，BC=3cm，设D是A₁B₁的中点，连接BD，则BD的长为    ．

Answer

要求BD的长，根据条件，要想法构造直角三角形求解，而D是中点，就联想到在直角三角形中利用中位线制造直角三角形，从而使问题得到解决．
【解析】
过点D作DE∥B1C，交A1C于E
∵点D是A1B1的中点，且DE∥B1C
∴DE是△A1B1C的中位线，
∴DE=B1C=，CE=2
∵BC=3
∴BE=1
∵∠A1CB1=90°
∴∠DEB=90°由勾股定理得
BD==．
故答案为：．