设出点A的横坐标为x,根据点A在双曲线y=(k>0)上,表示出点A的纵坐标,从而表示出点A的坐标,再根据点B在x轴上设出点B的坐标为(a,0),然后过A作AD⊥OB于D,EF⊥OB于F,如图,根据平行四边形的性质对角线互相平分得到点E为AB的中点,又EF∥AD,得到EF为△ABD的中位线,可得EF为AD的一半,而AD为A的纵坐标,可得出EF的长,由OB-OD可得BD的长,根据F为BD的中点,得到FB的长,由OB-FB可得出OF的长,由E在第一象限,由EF和OF的长表示出E的坐标,代入反比例解析式中,得到a=3x,再由BO与AD的积为平行四边形的面积,表示出平行四边形的面积,根据平行四边形AOBC的面积为9,列出等式,将a=3x代入可得出k的值.
【解析】
设A(x,),B(a,0),过A作AD⊥OB于D,EF⊥OB于F,如图,
∵四边形AOBC是平行四边形,
∴AE=EB,
∴EF为△ABD的中位线,
∴EF=AD=,DF=(a-x),OF=OD+DF=,
∴E(,),
∵E在双曲线y=上,
∴•=k,
∴a=3x,
∵S▱AOBC=OB•AD=9,
∴a•=3x•=3k=9,
解得:k=3.
故答案为:3.