Question

抛物线y=ax²+3ax+b的一部分图象如图，设该抛物线与x轴的交点为A（-5，0）和B，与y轴的交点为C，若△ACO∽△CBO，则∠CAB的正切值为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

由对称轴可得点B的坐标，由于点C在y轴上，所以可写出点C的坐标，进而再由相似三角形对应边成比例求解点C的坐标，即可得出结论．
【解析】
设B点的坐标为（x，0），
∵抛物线称轴为直线x=-==-，
∴点B的横坐标为=-，
∴x=2，即B（2，0），
∴AO=5 BO=2．
∵△ACO∽△CBO，∴=，
∴=，
∴0C=．
∴∠CAB的正切值=．
故选C．