Question

如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S_△BCE：S_△BDE等于（ ）

A．2：5
B．14：25
C．16：25
D．4：21

Answer

在Rt△BEC中利用勾股定理计算出AB=10，根据折叠的性质得到AD=BD=5，EA=EB，设AE=x，则BE=x，EC=8-x，在Rt△BEC中根据勾股定理计算出x=，则EC=8-=，
利用三角形面积公式计算出S△BCE=BC•CE=×6×=，在Rt△BED中利用勾股定理计算出ED==，利用三角形面积公式计算出S△BDE=BD•DE=×5×=，然后求出两面积的比．
【解析】
在Rt△BEC中，BC=6，AC=8，
∴AB==10，
∵把△ABC沿DE使A与B重合，
∴AD=BD，EA=EB，
∴BD=AB=5，
设AE=x，则BE=x，EC=8-x，
在Rt△BEC中，∵BE2=EC2+BC2，即x2=（8-x）2+62，
∴x=，
∴EC=8-x=8-=，
∴S△BCE=BC•CE=×6×=，
在Rt△BED中，∵BE2=ED2+BD2，
∴ED==，
∴S△BDE=BD•DE=×5×=，
∴S△BCE：S△BDE=：=14：25．
故选B．