Question

在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx+c经过点（0，2）和点（2，2），点P为抛物线上一动点，如果直径为4的⊙P与坐标轴相切，那么满足条件的点P有（ ）个．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

Answer

首先求得函数的解析式，根据点P为抛物线上一动点，直径为4的⊙P与坐标轴相切，得出圆心的横坐标为2或-2，求出即可．
【解析】
（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过（0，2）和点（2，2），
∴将点代入解析式
解得：
抛物线的表达式为：y=x2-2x+2，
∵点P为抛物线上一动点，
当直径为4的⊙P与y轴相切，
∴圆心的横坐标为2或-2，
当x=2，y=x2-2x+2=4-4+2=2，
∴点P的坐标为：（2，2），
当x=-2，y=x2-2x+2=4+4+2=10，
∴点P的坐标为：（-2，10），
当直径为4的⊙P与y轴相切，
∴圆心的纵坐标为2
y=x2-2x+2=2
解得：x=2或0，
∴点P的坐标为（0，2）
∴满足条件的点共有3个，
故选B．