Question

如图，在平面直角坐标系xoy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A（3，4）．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形．那么所有满足条件的点P的坐标是    ．

Answer

根据题意可得0A=5，再分两种情况讨论：①OA为等腰三角形一条腰；②OA为底边．再计算求解．
【解析】
∵A（3，4）
∴OB=3，AB=4
∴0A==5
∴当OA为等腰三角形一条腰，则点P的坐标是（8，4）（-2，4）（-3，4）；
当OA为底边，则点P的坐标是（-，4）．
故填（8，4）或（-2，4）或（-3，4）或（-，4）．