如果只有一个实数是关于x的方程（k-1）x2-（2k+1）x+k+1=0的根，求...

如果只有一个实数是关于x的方程（k-1）x²-（2k+1）x+k+1=0的根，求所有满足条件的实数k的值．

分别根据当k=1时以及当k≠1时求出x和k的值即可．【解析】（1）当k=1时，原方程可化为-3x+2=0，解得：x=，（2）当k≠1时，原方程为一元二次方程，∴△=[-2（2k+1）]2-4（k-1）（k+1）=4k+5，当△=0，即k=-，此时原方程有两个相等的实数根，x1=x2=，满足题意；综上所述，所有满足条件的实数k的值为1，-．

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考点分析：

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如图所示、△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上．
（1）求证：△AOC≌△BOD；
（2）若AD=1，BD=2，求CD的长．