Question

如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

△AMN的面积=AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；
【解析】
（1）当0＜x≤1时，如图，
在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；
∵MN⊥AC，∴MN∥BD；
∴△AMN∽△ABD，
∴，
即，，MN=x；
∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），
∵，∴函数图象开口向上；
（2）当1＜x＜2，如图，
同理证得，△CDB∽△CNM，
，
即，，MN=2-x；
∴y=AP×MN=x×（2-x），
y=-x2+x；
∵-，∴函数图象开口向下；
综上，答案C的图象大致符合；
故选C．