Question

如图，在正方形ABC₁D₁中，AB=1，连接AC₁，以AC₁为边作第二个正方形AC₁C₂D₂，连接AC₂，以AC₂为边作第三个正方形AC₂C₃D₃．
（1）求第二个正方形AC₁C₂D₂和第三个正方形AC₂C₃D₃的边长；
（2）请直接写出按此规律所作的第7个正方形的边长．

Answer

（1）根据正方形的性质可知BC1=AB=1，可求出AC1即第二个正方形的边长为，即可得出第三个正方形的边长，
（2）根据（1）找出规律后边的正方形的边长是前边的正方形的倍，据此即可求解．
【解析】
（1）∵四边形ABC1D1是正方形，
∴∠B=90°，BC1=AB=1，
∴AC1==，
即第二个正方形AC1C2D2的边长为，
∵四边形AC1C2D2是正方形，
∴∠AC1C2=90°，C1C2=AC1=，
∴AC2==2，
即第三个正方形AC2C3D3的边长是2；

（2）第七个正方形的边长为8．